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教学感悟:探究,需要经历怎样的过程

  • 曾听过四年级(上册)“加法运算律”一课,教师引导学生探索加法交换律,按以下环节展开教学。

      
    1. 借助饶有趣味的成语故事“朝三暮四”引入,得到:3+4=4+3。

      
    教师引发猜想:是不是只有3+4才等于4+3呢?其他两个数相加有没有这样的规律?

      
    2. 举例验证:你还能写出几个这样的等式来验证一下吗?

      
    学生举出很多例子:56 + 40 = 40 + 56, 1000 + 300 = 300 + 1000……

      
    3. 比较这些等式,它们有什么共同的地方?

      
    学生的发现很多:都是加法,都有等号,56和40的位置调了调……

      
    这是一个比较典型的探究式学习,学生经历了“猜想—验证—概括”的过程。然而遗憾的是,在概括环节,学生面对众多案例,却结结巴巴发现不了内在的规律,或者有所发现却又说不出来。这是怎么回事?是我们的学生不会探究?还是缺乏语言概括、表达能力?抑或是教师的引导没有到位?

      
    不可否认,像加法交换律之类的规律本身比较抽象,学生不能用数学语言简要陈述也在情理之中。然而,不能因此就听之任之,教师应做的是让学生在探究的过程中对这些等式的共同特点有充分地体验。只有体验充分了、到位了,学生才能用自己的语言清楚地表达出来。

      
    因此,我们要关注:学生经历过程的同时体验、内化了吗?在上例教学中,猜想时,学生没有自主思考的时间,没有自己真正意义上的猜想;举例验证时,学生没有明确的目的,该举怎样的例子,验证些什么,他们不是很清楚;发现概括时,学生寻找着这些等式的相同之处,表达却是零散的。

      
    笔者认为,在科学探究的过程中,教师应以学生为本,让学生切实经历探究与发现的过程,挖掘每一环节潜在的教育资源,把每一步做实、做足、做透,让体验、内化伴随经历活动的全过程。首先,猜想应建立在对某个具体实例的本质把握之上。猜想作为一种重要的思维方法,它必须依据已有的材料或知识经验,做出合理的推测。就如由“朝三暮四”的成语得到数学等式:3 + 4 = 4 + 3,猜想前应让学生重新审视这个司空见惯的等式,并着力挖掘等式中蕴含的数学内容:什么变了,什么没变?学生初步感受到这个加法等式中“加数位置变了,和不变”的实质。进而引发猜想:这是不是普遍的规律?是不是只有3 + 4才等于4 + 3?其他两个数相加有没有这样的规律?这样的猜想就建立在了对某个具体实例的本质把握之上,使问题成为新方法、新知识的生长点,激发学生进一步思考、验证的愿望。

      
    其次,验证的内容与方法应明确。在学生运用猜想得出结论后,这个结论仅仅是猜想,正确与否必须通过研究、探索,进行科学验证。首先得让学生有自己的思考:我要验证什么?我可以怎样来验证?然后鼓励学生通过自己的实践操作,检验猜想的真伪。只有让学生经历那种属于自我的探究与发现过程,才能最大限度地促进学生的发展,培养他们的创新意识与能力。

      
    如“加法交换律”验证之前,学生必须明确:

      
    我要验证什么?——其他两个数相加有没有这样的规律。

      
    我可以怎样验证?——任意写出一个加法式子求和,交换位置再相加,看两次的和是否不变。再进行几个类似的实验。

      
    我的验证结果如何?——在进行了几个实例验证之后,学生对自己的验证结果应心中有数:和变了还是没变?

      
    只有学生真正拥有了学习的自主权,有了对学习的理解和需求,他们才能够更加大胆地去验证,去思考。

      
    最后,发现概括应是对众多案例共有特征的把握,即应对众多案例有丰富体验的基础上进行。在验证环节,每个学生都只是举了两三个例子而已,他们对其中所蕴含的数学内容有所体验但不深刻,因此,全班交流是不可或缺的内化环节。当然,全班交流不仅是对所举实例的一一罗列,更应着力引导学生对案例逐个审视,挖掘每个等式中蕴含的数学内容(即变与不变的关系),使学生获得对数学内涵丰富而深刻的体验。如可能出现:

      
    (1) 两位数加两位数:56 + 40 = 40 + 56。教师及时追问:为什么用等号连接?并引导学生挖掘等式的数学内涵:56和40相加,交换加数的位置,和是不变的。

      
    (2) 三位数加两位数:如100 + 72 = 72 + 100。教师引导学生挖掘等式的数学内涵:100和72相加,交换加数的位置,和也是不变的。

      
    (3) 四位数加三位数:如1 000 + 300 = 300 + 1000。教师引导学生挖掘等式的数学内涵:1000和300相加,交换加数位置,和还是不变的。

      
    学生交流的同时,教师加强引导,用“是”“也是”“还是”三个词不断地点出算式中蕴含的数学内容,即变与不变的关系。学生的思维及时跟进,体验便变得丰富起来。这样,他们对加法交换律的认识不再是个案的体会,而是对众多案例本质属性的深刻体验。此时,再让学生用自己的语言表达已经意会的规律,可谓水到渠成。这是内化之后的脱口而出,而非教师再三引导之下的慌不择言。“有没有谁找出交换加数的位置,和变化了的例子?找不到反例,说明这的确是个普遍的规律。”随后再让学生用图形和字母符号个性化地表达发现的加法交换律,进一步提升对运算律的认识和理解。

      
    这样,学生虽然还是经历了上述探究与发现的过程:引出一个实例——进行类似的实验——在众多案例中概括,但这一过程更多地成为学生挖掘数学内涵,提出数学猜想,验证、发现数学本质的数学化过程,数学思考充盈于学生的心田,知识、技能、方法、情感等在活动中得以自然建构与生成。

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